Eventos independientes.
Reglas de multiplicación:
Son 2 eventos son independientes si la ocurrencia de cualquiera de ellos no afecta la probabilidad de que ocurra el otro
P=¨PA*PB
Ejemplo:
Calcula la probabilidad de obtener un numero para al tirar un dado y obtener un sol al tirar una moneda.
1)Par PA={1,2,3,4,5,6} PA=3/6
{2,4,6}
A
2)Sol PB=O PB= 1/2
B
P= 3/6*1/2=3/12=0.25
Eventos dependientes.
Regla de multiplicación.
Una canasta tiene 8 bolas rojas y 7 bolas azules. Si se sacan aleatoria mente 2 pelotas sucesivamente es decir una y después la otra y sin repocision. Calcula la probabilidad de que la primera bola sea roja y la segunda sea azul.
1)2 PA=8/15=0.53 PB= 7/14=0.5
2)A P=8/15*7/14= 56/ 210 P= 0.6
lunes, 6 de junio de 2011
Probabilidad de eventos compuestos.
Se llama evento compuesto los que se forman combinando varios puntos simples.
Ejemplo:
Se tira un dado, cual es la probabilidad de obtener un numero par o un numero mayor de 4.
Espacio:{1,2,3,4,5,6}
1)Num.Par
2)Num. mayor que 4
PA{2,4,6} P= PA+PB-PAyB
PB}{5,6}
PA=3/6
PAyB=1/6 P= 3/6+1/6=0.33
PB=2/6
Ejemplo:
Se tira un dado, cual es la probabilidad de obtener un numero par o un numero mayor de 4.
Espacio:{1,2,3,4,5,6}
1)Num.Par
2)Num. mayor que 4
PA{2,4,6} P= PA+PB-PAyB
PB}{5,6}
PA=3/6
PAyB=1/6 P= 3/6+1/6=0.33
PB=2/6
lunes, 30 de mayo de 2011
Probabilidad
Variables.- Es una magnitud que puede tomar cualquier valor segun las circuntancias.
Aleatorio.- Es un suseso o un ebento regido por el azar.
Variable aleatoria.- Es cuando toma diferentes valores como resultado de un evento aleatorio. Se divide en dos en continuas y discretas.
En variable aleatorio discreta.- es cuando solo toma un numero limitado de valores. Como un dado
Una variable aleatoria continua.- Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. Loteri sorteos.
Ejemplo muestra 1
Dado: { 1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 numeros 6 lados
1=1 2=1
1=2 2=2
1=3 2=3
1=4 2=4
1=5 2=5
1=6 Etc.
P=N/M
N=Numeros de casos favorables
M= Numeros de casos posibles
Calcule la probabilidad de al tirar un dado caiga un numero par.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, }
Cf. {2, 4, 6} =3 P=3/6=.5
Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de las puntuaciones se 10.
R= 3/36 = .8
Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 5negras.
Si se saca aleatoriamente una bola cual es la probabilidad de que sea roja.
R= 10/15=.666
Aleatorio.- Es un suseso o un ebento regido por el azar.
Variable aleatoria.- Es cuando toma diferentes valores como resultado de un evento aleatorio. Se divide en dos en continuas y discretas.
En variable aleatorio discreta.- es cuando solo toma un numero limitado de valores. Como un dado
Una variable aleatoria continua.- Puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. Loteri sorteos.
Ejemplo muestra 1
Dado: { 1, 2, 3, 4, 5, 6} 6 numeros 6 lados
1=1 2=1
1=2 2=2
1=3 2=3
1=4 2=4
1=5 2=5
1=6 Etc.
P=N/M
N=Numeros de casos favorables
M= Numeros de casos posibles
Calcule la probabilidad de al tirar un dado caiga un numero par.
{1, 2, 3, 4, 5, 6, }
Cf. {2, 4, 6} =3 P=3/6=.5
Calcula la probabilidad de que al lanzar dos dados la suma de las puntuaciones se 10.
R= 3/36 = .8
Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 5negras.
Si se saca aleatoriamente una bola cual es la probabilidad de que sea roja.
R= 10/15=.666
lunes, 9 de mayo de 2011
Moda, media y mediana
Las medidas de tendencia central mas usuales don.-
La media, mediana y moda estas medidias se usan tanto para datos agrupados tanto para datos no agrupados tanto para datos agruopados.
L media.- tambien es conocida como promedio aritmetico.
La forma que se obtiene el promedio es sumando todos los valores y dividiendolos entre el numero total de datos por ejemplo: Media x = En/N.
Juan tiene las siguientes calificaciones.
9,8,7,6,10,7,9,8,7
¿Cual es el promedio?
n=9
X= 9+8+7+6+10+7+9+8+7= /9
X=7.88
Calcula la media
7,7.5,8,9.5,10,10
7.5,6,9.5,10,6.5,8 R=8.027
7,8,9.5,5,8,7.5
La mediana.- De un conjunto de datos no agrupados es el dato que divide en dos partes iguales el total de ellos, para obtener.
1.- se ordenan los datos.
2.- Si el numero de valores es impar, la medidiana es el valor medio.
3.- Si el numero de datos es par no existe un solo valor, si no 2 numeros en tal caso la mediana es el promedio de los valores.
la mediana tiene como propiedades que es unica, simple y sus valores extremos no tienen efectos importantes.
Ejemplo: una muestra de los ingresosde una compañia por ventas mensuales en miles de dollares para 7 meses es de 58,56,67,54,48,50,63 determina la mediana de estos datos.
48, 50, 54, 56, 58, 63, 67
Md = 56
Determina la mediana del siguiente conjunto de datos.
6,5,9,7,18,12,11,15
5,6,7,9,11,12,15,18
Md= 10
Moda: para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia la moda puede no existir incluso no cer unica.
Para utilizar la moda en datos agrupados. Se utiliza la formula.
Mo = Li+ Afi/afi+afs
Encuentra la moda de este conjunto de datos.- 35,45,52,56,67,67
Mo0 = 57
a) Encuentra la media, mediana, y la moda
1)Las longitudes en millas de los 10 rios mas grandes del mundo.
53,62,28,39.7,141,60.9,50.7,19.8,100.6,56.7
19.8,28,39.7,50.7,53,56.7,60.9,62.2,100.6,141
Ñ = 61.26
Md=54.85
Mo=
2) El hnumero de juegos ganados cada año por un beisbolista.
0,3,5,7,10,15,15,16,16,20,21,22,22,23
Ñ= 13.92
Md= 15.5
Mo = 15, 16, 22
La media, mediana y moda estas medidias se usan tanto para datos agrupados tanto para datos no agrupados tanto para datos agruopados.
L media.- tambien es conocida como promedio aritmetico.
La forma que se obtiene el promedio es sumando todos los valores y dividiendolos entre el numero total de datos por ejemplo: Media x = En/N.
Juan tiene las siguientes calificaciones.
9,8,7,6,10,7,9,8,7
¿Cual es el promedio?
n=9
X= 9+8+7+6+10+7+9+8+7= /9
X=7.88
Calcula la media
7,7.5,8,9.5,10,10
7.5,6,9.5,10,6.5,8 R=8.027
7,8,9.5,5,8,7.5
La mediana.- De un conjunto de datos no agrupados es el dato que divide en dos partes iguales el total de ellos, para obtener.
1.- se ordenan los datos.
2.- Si el numero de valores es impar, la medidiana es el valor medio.
3.- Si el numero de datos es par no existe un solo valor, si no 2 numeros en tal caso la mediana es el promedio de los valores.
la mediana tiene como propiedades que es unica, simple y sus valores extremos no tienen efectos importantes.
Ejemplo: una muestra de los ingresosde una compañia por ventas mensuales en miles de dollares para 7 meses es de 58,56,67,54,48,50,63 determina la mediana de estos datos.
48, 50, 54, 56, 58, 63, 67
Md = 56
Determina la mediana del siguiente conjunto de datos.
6,5,9,7,18,12,11,15
5,6,7,9,11,12,15,18
Md= 10
Moda: para datos no agrupados es el dato que presenta mayor frecuencia la moda puede no existir incluso no cer unica.
Para utilizar la moda en datos agrupados. Se utiliza la formula.
Mo = Li+ Afi/afi+afs
Encuentra la moda de este conjunto de datos.- 35,45,52,56,67,67
Mo0 = 57
a) Encuentra la media, mediana, y la moda
1)Las longitudes en millas de los 10 rios mas grandes del mundo.
53,62,28,39.7,141,60.9,50.7,19.8,100.6,56.7
19.8,28,39.7,50.7,53,56.7,60.9,62.2,100.6,141
Ñ = 61.26
Md=54.85
Mo=
2) El hnumero de juegos ganados cada año por un beisbolista.
0,3,5,7,10,15,15,16,16,20,21,22,22,23
Ñ= 13.92
Md= 15.5
Mo = 15, 16, 22
lunes, 2 de mayo de 2011
Tasas e indices
Tasa: es una razon entre 2 magnitudes con distintas unidades.
Razon: es una forma de comparar 2 cantidades y se expresa como una fraccion reducida. A una tasa cuyo denominador se le llama tasa unitaria.
Ej:
1.-Escribe la razon 10kg de sal por $5 como tasa unitaria. ¿ Cuantos kg. de sal se pueden comprar con $1?
i= indice
Razon: es una forma de comparar 2 cantidades y se expresa como una fraccion reducida. A una tasa cuyo denominador se le llama tasa unitaria.
Ej:
1.-Escribe la razon 10kg de sal por $5 como tasa unitaria. ¿ Cuantos kg. de sal se pueden comprar con $1?
Por otro lado el indice es una referenciq matematicamente que mida cuantitativamente el resultado de una actividad, por lo tanto es una realizacion entre 2 o mas numeros.
i= indicext= periodo base
xo= periodo de estudiar
Estadisticas: en su definicion mas general, es la rama de las matematicas que se ocupan en reunir, organizar y analizar uno o mas conjuntos de datos en forma ordenada para resolver problemas.
La estadistica se divide entre DESCRIPTIVA e INTENCIAL.
-Descriptiva: tiene por objeto la recoleccion, presentacion y descripccion de datos numericos
-Intencial: se ocupa de los metodos para la toma de desiciones.
Para recopilar los datos se utilizaran 2metodos:
-Aplicacion de encuesta
-Observacion directa
Pueden ser de 2 tipos: cualitativos y cuantitativos
-Cualitativoz: es de una cualidad.
-Cuantitativoz: es de cantidad(numerico)
-Poblacion: es el conjunto de todos los elementos de un grupo que se estudia.
-Muestra: el subconjunto de una poblacion variable.
-Dato: el valor de la variable asociado a un elemento a una poblacion o a una muestra.
-Marca de clase: es el punto medio de cada clase y se obtiene sumando loslimites de cada clase y dividiendolo entre 2.
-Limites: a los limites extremos de cadaclase se le llama: limite interior y limite inferior.
-Limite inferior real: se obtiene sumando el limite superior de un intervalo de clase con el lmite inferior de la clase sig. y div. entre 2.
lunes, 11 de abril de 2011
Ley de senos y cosenos
Ley de los senos:
Dice que la razón entre la longitud de cada lado y el seno del ángulo opuesto a el en todo triangulo es constante. Generalmente usamos la ley de los senos cuando nos proporcionan 2 ángulos y un lado o 2 ángulos y un lado.
Ley de los cosenos:
El cuadrado de la longitud de un lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros 2 lados menos el otro producto de estos 2 lados por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
Se utiliza cuando tenemos 2 lados y un ángulo o un lado y 2 ángulos
a2 =b2+c2- 2 (bc) (cos )
b2 =a2+c2- 2 (ac) (cosβ)
c2 =a2+b2- 2 (ab) (cosδ)
Ejemplo:
Resolver el triangulo oblicuangulo. 
Datos: Incógnitas: c2 =752+462- 2 (75) (46) (cos135)
a= 75 c= 112.33 c2 =5625+2116- 2 (3450) (cos135)
b= 46 = 28.18 c2 =7741- 6900 (cos135)
δ= 135 β= 16.82 c2 =7741- (-4879)
c2 =12620
c= 112.33
martes, 29 de marzo de 2011
Bloque 6 Circunferencias:
Circunferencia: Es una figura plana y serrada formada por puntos equidistantes de un punto fijo llamado centro.
Circulo.- Es la superficie plana limitada por la circunferencia.
OA.-Radio
DF.-CuerdaBC.- Diámetro
EG.-Flecha
HI.-Secante
JK.-Tangente
AC.-Arco
Radio: Es el segmento que une al centro con cualquier punto de la circunferencia.
Cuerda: Es todo segmento rectilineo que uno o dos puntos de la circunferencia.
Diámetro: Es toda cuerda que pasa por el centro
Flecha: Es el segmento perpendicular a la Flecha que une al punto medio de esta con el arco subtendido por ella.
Secante: Es toda recta que corta a la circunferencia en dos puntos cuales quiera.
Tangente: Toca a la circunferencia en un solo punto, llamado punto de tangente.
Arco: Es la parte continua de la circunferencia.
EA, DC
2.-¿Cuales son todos los diametros?
AD, EB3.- Apunta por lo menos 4 arcos de la figura.
AB, BC, CD, DE
Ejercicio:
Dibuja una circunferencia con centro "O" y un radio de 4 unidades. Traza una tangente a la circunferencia en el punto A. Tambien una recta secante en los puntos B y C.
Rectas tangentes a un circulo
Teorema de la recta tangente.-
Si una recta es tangente a una circunferencia, entonces esta es perpendicular al punto trasado al punto de tangencia.
O "X" es perpendicular a la tangente X Y.
Ángulos relacionados a una circunferencia.
Central.- Su vertice en el centro de la circunferencia y sus lados son radios. m<AOB=AB
Interior.- Tiene su vertice en el interior de la circunferencia.
m< ABC=1/2 (AC+ DE
Inscrito.- Es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por 2 cuerdas.
m<ACB=1/2 AB=1/2 m=<ACB
Seminscrito.- Es el que tiene su vertice en la circunferencia y esta formado por una cuerda y una tangente.
m<ACB=1/2 ABC
Exterior.- eEs el que tiene su vertice en el exterior de la circunferencia y esta formado por 2 secantes o por una secante y una tangente o 2 tangentes.
m<ABC=1/2(AC-DE) m<ABC=1/2 (AD-AC)
m<ABC=1/2 (AD-AC)
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